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2024-08-28 16:41:44 +08:00

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1idquestionABCD
20设$X$服从几何分布，$P(X=1)=0.6$，则$P(X=4\mid X>2)=$____0.50.240.360.16
31设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{3n}$是来自总体$X\sim N\left(0,\sigma^{2}\right)$的一个样本,已知$P\left(a\sum_{i=1}^{n}X_{i}{}^{2}\geq\sum_{i=n+1}^{3n}X_{i}^{2}\right)=0.90$,则$F$的上侧分位数$F_{0.1}(2n,n)$的值为____$2 / a$$1 / 2a$$a / 2$$2a$
42设连续型随机变量X的概率密度函数为$f(x)=ke^{-{\frac{(x+2)^{2}}{4}}}$,$x\in(-\infty,|+\infty)$，则k=____$\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}$$\frac{1}{2\sqrt{\pi}}$$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$$\frac{1}{4\sqrt{2\pi}}$
53设随机变量X服从指数分布$X\sim e^\lambda$,且方差满足D(X)=4.则P(X>10)=____e^{-\frac{5}{2}}e^{-5}e^{-20}e^{-40}
64设随机变量$X$服从均匀分布$U(-1,1)$,则$Y=e^X$的密度函数为:____$$ f_Y(y)=\left\{\begin{array}{cl} \frac{1}{2} \ln y+1, & y \in\left(e^{-1}, e^1\right) \\ 0, & \text { 其他 } \end{array}\right. $$$$ f_Y(y)=\left\{\begin{array}{lc} \frac{1}{y}, & y \in\left(e^{-1}, e^1\right) \\ 0, & \text { 其他 } \end{array}\right. $$$f_Y(y)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{1}{2}(\ln y+1), & y \in\left(e^{-1}, e^1\right) \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}\right.$$f_Y(y)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2 y}, & y \in\left(e^{-1}, e^1\right) \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}\right.$
75随机变量X$\sim N(2，4)，Y\sim N(2，5)$，且$D(X+Y)=DX-DY+14$，则下列正确的是____$E(XY)=E(X)E(Y)+2[D(X)-D(Y)]$$D(X-Y)=D(Y)$X, Y独立X，Y不相关
86设总体X服从参数$\lambda$的Poisson分布，$X_1,X_2,...,X_n$为来自总体的一个样本。以下关于$\lambda$的估计量中，哪一个不是无偏估计量____$2X_1-X_2$$\overline{X}$$\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2$$\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2$
97设$X_1,X_2,...,X_{12}$来自正态总体$N(0,1)$,$Y=(\sum_{i=1}^{6}X_i)^2+(\sum^{12}_{i=7}X_i)^2$,若$kY$服从卡方分布,则k的取值为____\frac{1}{9}\frac{1}{3}\frac{1}{6}\frac{1}{2}
108设二维随机变量$(X,Y)$的联合分布函数为 $$ F(x,y)=\left\{\begin{array}{cl} 1-e^{-0.01x}-e^{-0.01y}+e^{-0.01(x+y)},&x\geq0,y\geq0,\\ 0,&\text{其他} \end{array}\right. $$ 则$P(X>100)=$____$1-e^{-1}$$e^{-1}$$1-2 e^{-1}$$2 e^{-1}$
119已知随机变量$X\sim\left(\begin{array}{cc}0&1\\\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{array}\right),Y\sim\left(\begin{array}{cc}0&1\\\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{array}\right),E(XY)=\frac{5}{8}$，则P$\{X+Y\leq1\}$等于____$\frac{1}{8}$$\frac{1}{4}$$\frac{3}{8}$$\frac{1}{2}$
1210从大批彩色显像管中随机抽取20只,算得其平均寿命为$\hat{x}$小时,样本标准差为s,可以认为显像管的寿命服从正态分布。若已知标准差$\sigma=120$小时,则显像管平均寿命$\mu$的置信度为0.9的置信区间为____(注:$u_a$与$t_a(n)$分别为标准正态分布和自由度为n的t分布的上侧$\alpha$分位数）$\left(\bar{x}-\frac{s}{\sqrt{20}} t_{0.05}(19), \bar{x}+\frac{s}{\sqrt{20}} t_{0.05}(19)\right)$$\left(\bar{x}-\frac{\sigma}{\sqrt{20}} u_{0.025}, \bar{x}+\frac{\sigma}{\sqrt{20}} u_{0.025}\right)$$\left(\bar{x}-\frac{\sigma}{\sqrt{20}} u_{0.05}(19), \bar{x}+\frac{\sigma}{\sqrt{20}} u_{0.05}\right)$$\left(\bar{x}-\frac{\sigma}{\sqrt{20}} u_{0.05}, \bar{x}+\frac{\sigma}{20} u_{0.05}\right)$
1311若随机变量$X、Y$的方差都存在,则____$D(X+Y) \leq D(X)+\mathrm{D}(Y)$不能确定 $D(X+Y)$ 与 $D(X)+\mathrm{D}(Y)$ 的大小关系$D(X+Y) \geq D(X)+\mathrm{D}(Y)$$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$
1412设随机变量$X\sim U[-2,2]$,则$X$和$Y=|X|$的相关系数$\rho_{XY}=$____1-1$\frac{1}{2}$0
1513某高校某课程考试，成绩分优秀，合格，不合格三种，分别得3分、2分、1分。根据以往统计,每批参加考试的学生中,优秀、合格、不合格的各占30%、60%、10%。用中心极限定理估计100位学生考试总分在210分至230分之间的概率为:(其中$\phi(x)$是标准正态分布的分布函数)____$1-2 \phi(2.67)$$2 \phi(2.67)-1$$2 \phi(1.67)-1$$1-2 \phi(1.67)$
1614设随机变量$X$的方差存在,且$E(X)\neq0,D(X)>0$。则有____$E\left(X^2\right)<D(X)$$E\left(X^2\right)>D(X)$$E\left(X^2\right)<[E(X)]^2$$E\left(X^2\right)=D(X)$
1715在原假设为$H_0$和备择假设$H_1$的假设检验中,显著性水平为$\alpha$。下列说法错误的是____$P( 拒绝 H_0 \mid H_1 为假 ) \leq \alpha$$P( 接受 H_0 \mid H_1 为真 ) \leq \alpha$当 $\alpha=0.05$ 拒绝 $H_0$ 时, $\alpha=0.01$ 必然拒绝 $H_0$当 $\alpha=0.05$ 接受 $H_0$ 时, $\alpha=0.01$ 必然接受 $H_0$
1816设随机向量$(X，Y)$的分布函数为$F(x，y)$，则$P(-X<a,Y\leq y)=$____$1-F(-a, y)$1-F(-a, $y-0)$$F(+\infty, y)-F(-a, y-0)$$F(+\infty, y)-F(-a, y)$
1917已知随机变量$X$的密度函数为$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}2x,&0\leq x\leq1\\0,&\text{其他}\end{array}\right.$.设随机变量$Y=\left\{\begin{array}{cc}1,&X\leq\frac{1}{3}\\0,&\text{其他}\end{array}\right.$和随机变量$Z=\left\{\begin{array}{ll}1,&X>\frac{1}{2}\\0,&\text{其他}\end{array}\right.$则概率$P(Y=1,Z=0)=$____$\frac{3}{4}$0$\frac{5}{36}$$\frac{1}{9}$
2018设随机变量$X\sim P(3),Y$表示对$X$做相互独立观察时，事件$\{X\geq1\}$首次出现时已经观察的次数,则$Y$的分布律为:____$P(Y=k)=e^{-3(k-1)}\left(1-e^{-3}\right), k=1,2, \cdots$$P(Y=k)=\frac{3^k}{k !} e^{-3}, k=1,2, \cdots$$P(Y=k)=e^{-3}\left(1-e^{-3}\right)^{(k-1)}, k=1,2, \cdots$$P(Y=k)=C_n^k e^{-3 k}\left(1-e^{-3}\right)^{n-k}, k=1,2, \cdots, n$
2119设$X\sim t(n)$，则下列结论正确的是____$X^2 \sim F(1, n)$$\frac{1}{X^2} \sim F(1, n)$$X^2 \sim X^2(n)$$X^2 \sim X^2(n-1)$
2220设随机变量X,Y相互独立，且均服从均匀分布U(0,1),则$P(X^2+Y^2<=1)=$____$\frac{1}{4}$$\frac{1}{2}$$\frac{\pi}{8}$$\frac{\pi}{4}$
2321设二维随机向量$(X,Y)$在区域$\mathrm{D}=\{(x,y)|x^2+y^2<1\}$内均匀分布，____当 $|x|<1$ 时, $f_{Y \mid X}(y \mid x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2 \sqrt{1-x^2}}, & -\sqrt{1-x^2}<y<\sqrt{1-x^2}, \\ 0, & \text { 其他}\end{array}\right.$当 $|x|<1$ 时, $f_{Y \mid X}(y \mid x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{1}{\pi}, & x^2+y^2<1 ， \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}\right.$当 $|x|<1$ 时, $f_{Y \mid X}(y \mid x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}, & y<\sqrt{1-x^2}, \\ 0, & \text { 其他}\end{array}\right.$当 $|x|<1$ 时, $\quad f_{Y \mid X}(y \mid x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\pi \sqrt{1-x^2}},-\sqrt{1-x^2}<y<\sqrt{1-x^2} \text { ， } \\ 0, & \text { 其他}\end{array}\right.$
2422设总体$X\sim N\left(0,\sigma^{2}\right),\left(X_{1},X_{2},\cdots X_{n}\right)$为来自总体$X$的简单样本。记$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$,$S_{1}^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}/\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2},S_{2}^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}$,当$n=9$时,下列选项正确的为____$D\left(S_{1}^{2}\right)=\frac{2}{8} \sigma^{4}, D\left(S_{2}^{2}\right)=\frac{2}{9} \sigma^{4}$, 所以 $s_{2}^{2}$ 比 $S_{1}^{2}$ 有效$D\left(S_{1}^{2}\right)=\frac{2}{8} \sigma^{4}, D\left(S_{2}^{2}\right)=\frac{2}{9} \sigma^{4}$, 不能确定 $S_{2}^{2}$ 与 $S_{1}^{2}$ 无偏性, 所以无法比较有效性$D\left(S_{1}^{2}\right)=\frac{2}{9} \sigma^{2}, D\left(s_{2}^{2}\right)=\frac{2}{10} \sigma^{2}$, 不能确定无偏性, 所以无法比较有效性$D\left(S_{1}^{2}\right)=\frac{2}{8} \sigma^{2}, D\left(S_{2}^{2}\right)=\frac{2}{9} \sigma^{2} \text {, 所以 } S_{2}^{2} \text { 比 } S_{1}^{2-1} \text { 有效 }$
2523在做区间估计时,若其他条件不变,关于末知参数的置信度分别为0.95和0.9的两个置信区间的长度正确的是____前者一定比后者短无法确定前者一定比后者长前者和后者一样长
2624随机变量(X,Y)服从G={(x,y)|0<=x<=1,0<=y<=2}上的均匀分布，则X，Y中至少有一个小于\frac{1}{3}的概率为____\frac{5}{9}\frac{1}{2}\frac{1}{18}\frac{4}{9}
2725设总体$X$的分布函数为$F(x)=\left\{\begin{array}{cc}1-1/x^{\theta+1},&x>1,\\0,&x\leq1\text{,}\end{array}\right.$其中末知参数$\theta>0,\left(X_1,X_2,\cdots,X_n\right)$为取自总体$X$的简单随机样本,$\bar{X}$为样本均值,$\theta$的矩估计量为:____$\frac{n}{\sum_{i=1}^n \ln X_i}-1$$1-\frac{n}{\sum_{i=1}^n \ln X_i}$$\frac{1}{\bar{X}-1}$$\frac{1}{1-\bar{X}}$
2826设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$为来自总体$X$的样本,$E(X)=\mu,D(X)=\sigma^{2},\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$。 (i)$D\left(X_{i}+\bar{X}\right)=\frac{n+3}{n}\sigma^{2},\quad$(ii)$D\left(X_{i}-\bar{X}\right)=\frac{n_{\rceil}1}{n}\sigma^{2},(iii)\operatorname{cov}\left(X_{i},\bar{X}\right)=\frac{1}{n}\sigma^{2}$,$(iv)\operatorname{cov}\left(X_{i+1}-X_{i},\bar{X}\right)=0$.在(i)(ii)(iii)(iv)中正确的个数____4321
2927设随机变量X的分布函数为$F(x)=\alpha\Phi(x)+(1-\alpha)\Phi\left(\frac{x-1}{2}\right)$,其中$\Phi(x)$为标准正态分布函数，$0<\alpha<1$，则$E(X)$和$D(X)$分别为____$1-\alpha$ 和$5-(\alpha+1) 2$$1-\alpha$ 和$5- (\alpha-1) 2$$\alpha$ 和$5-(\alpha+1) 2$$\alpha$ 和$5-(\alpha-1)2$
3028设随机变量X的概率密度函数为 $$ f(x)=\begin{cases}0,&x<0,\\a,&0\leqslant x\leqslant 1,\text{,则}a={}_{-}\\a\mathrm{e}^{-(x-1)},&x>1\end{cases} $$____1\frac{1}{2}\frac{1}{3}\frac{2}{3}
3129设$X_1，X_2，\ldots,X_{10}$是取自正态总体$N\left(2，\sigma^2\right)$的样本，记$\bar{X}=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}X_i,\mathrm{~S}=\sqrt{\frac{1}{9}\sum_{i=1}^{10}\left(X_i-\bar{X}\right)^2}$,已知$P\left(\bar{X}\leqslant2,S^2\leqslant\sigma^2\right)=\frac{1}{5}$，则$\mathrm{P}(\mathrm{S}\leq\sigma)$的值为____\frac{1}{5}\frac{1}{4}\frac{2}{5}\frac{3}{5}
3230设$X\sim N\left(0，3^2\right)，Y\sim N\left(1，2^2\right)$，若$P(X>a)=P(Y\leq3)$，则$\mathrm{a}=$____-3-220
3331对于任意两个事件A和B，____若 $A B \neq \varnothing$ ，则 $\mathrm{A} ， \mathrm{~B}$ 定独立若 $A B \neq \varnothing$ ，则A，B有可能独立若 $A B=\varnothing$ ，则A，B一定独立若 $A B=\varnothing$ ，则 A ,B 一定不独立
3432设(X_1,X_2,...,X_9)是来自正态总体X~N(0,6)的简单随机样本,下列选项正确的是____$(\chi_{0.975}^2(9)=2.7,\chi_{0.975}^2(8)=2.18,\chi_{0.05}^2(9)=16.919,\chi_{0.05}^2(8)=15.507)$$P\left(\sum_{i=1}^9\left(X_i-\bar{X}\right)^2>16.2\right)=0.975$$P\left(\sum_{i=1}^9\left(X_i-\bar{X}\right)^2>13.08\right)=0.025$$P\left(\sum_{i=1}^9\left(X_i-\bar{X}\right)^2>16.2\right)=0.025$$P\left(\sum_{i=1}^9\left(X_i-\bar{X}\right)^2>13.08\right)=0.975$
3533设随机变量$X\sim N(0，1)$，对给定的$\alpha(0<\alpha<1)$，数$\mathrm{u}_\alpha$满足P$\left\{X>u_\alpha\right\}=\alpha$.若$P\{X\mid\geq35\}=\alpha$，则x等于____$u_{\frac{a}{2}}$$u_{1-\frac{\alpha}{2}}$$u \frac{1-a}{2}$$u_{1-\alpha}$
3634设随机变量$X$服从参数为$\lambda=4$的泊松分布，即$X\sim\mathrm{P}(4)$,当$k=$.时，使得概率$P(X=k)$最大____343 和 4以上都不是
3735设随机变量X和Y的均值、方差都存在。若E(XY)=E(X)E(Y),则____X和Y独立D(XY)=D(X)D(Y)X和Y不独立D(X+Y)=D(X)+D(Y)
3836设$X_1,X_2,\cdots,X_{20}$是总体$X$的简单样本,$X_0=\min\left\{X_1,X_2,\cdots,X_{20}\right\}$,其中$X$分布律如下表 \begin{tabular}{lccc} \hline$X$&0&1&2\\ \hline$P$&$p_1$&$p_2$&$p_3$\\ \hline \end{tabular}____$$ \mathrm{P}\left(X_{(1)}=0\right)=p_1^{20}, \quad \mathrm{P}\left(X_{(1)}=2\right)=1-\left(1-p_3\right)^{20} $$$$ \mathrm{P}\left(X_{(1)}=0\right)=p_1^{20}, \quad \mathrm{P}\left(X_{(1)}=2\right)=p_3^{20} $$$$ \mathrm{P}\left(X_{(1)}=0\right)=p_1^{20}, \quad \mathrm{P}\left(X_{(1)}=2\right)=1-\left(1-p_2\right)^{20} $$$$ \mathrm{P}\left(X_{(1)}=0\right)=1-\left(1-p_1\right)^{20}, \quad \mathrm{P}\left(X_{(1)}=2\right)=p_3^{20} $$
3937设二维随机向量$(X,Y)$的联合概率密度为$f(x,y)=\begin{cases}k,&0<x<1,x^2<y<1\text{;}\\0,&\text{其他}\end{cases}$其中$k>0$为常数，下例结论正确的为:____$$ f_X(x)=\left\{\begin{array}{l} k\left(1-x^2\right), 0<x<1, \\ 0, \quad \text { 其他. } \end{array} ; f_Y(y)=\left\{\begin{array}{l} k \sqrt{y}, 0<y<1, \\ 0, \quad \text { 其他. } \end{array}\right.\right. $$$$ f_X(x)=\left\{\begin{array}{l} k\left(x^2-1\right), 0<x<1, \\ 0, \quad \text { 其他 } \end{array} ; f_Y(y)=\left\{\begin{array}{l} k \sqrt{y}, 0<y<1, \\ 0, \quad \text { 其他 } \end{array}\right.\right. $$$$ f_X(x)=\left\{\begin{array}{l} k\left(1-y^2\right), 0<x<1, \\ 0, \quad \text { 其他 } \end{array} ; f_Y(y)=\left\{\begin{array}{l} k \sqrt{x}, 0<y<1, \\ 0, \quad \text { 其他 } \end{array}\right.\right. $$$$ f_X(x)=\left\{\begin{array}{l} \left(1-x^2\right), 0<x<1, \\ 0, \quad \text { 其他 } \end{array} ; f_Y(y)=\left\{\begin{array}{l} k \sqrt{y}, 0<y<1, \\ 0, \quad \text { 其他 } \end{array}\right.\right. $$
4038设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{50}$为来自总体$X$的简单随机样本,$X$的概率密度都为 $$ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 0.1e^{-0.1x},&x>0\\ 0,&x\leq0 \end{array}\right. $$ $\bar{X}=\frac{1}{50}\sum_{i=1}^{50}X_{i}$是样本均值,根据中心极限定理估计概率$P(7<\bar{X}<13)$为 （其中$\phi(x)$是标准正态分布的分布函数）____$2\phi\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)-1$$2 \phi\left(\frac{3}{2.5}\right)-1$$1-\phi(0.3)$$2 \phi\left(\frac{3}{2}\right)-1$
4139设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自总体$X\sim N\left(\mu,\sigma^{2}\right)$的一个样本。在假设$H_{0}:\sigma^{2}\leq1,H_{1}:\sigma^{2}>1$的$p$值假设检验中,根据检验统计量样本观察值计算得到$p$值为0.039,现有以下四个结论（i）在显著性水平$\alpha=0.05$下,接受$H_{0}:\sigma^{2}\leq1$。（ii）在显著性水平$\alpha=0.05$下,拒绝接受$H_{0}:\sigma^{2}\leq1$。(iii)在同样的样本数据下,当检验问题改为$H_{0}:\sigma^{2}=1,H_{1}:\sigma^{2}\neq1$时,在显著性水平$\alpha=0.05$下,不能拒绝$H_{0}:\sigma^{2}=1$。(iv)在同样的样本数据下,当检验问题改为$H_{0}:\sigma^{2}=1,H_{1}:\sigma^{2}\neq1$时,在显著性水平$\alpha=0.05$下,拒绝接受$H_{0}:\sigma^{2}=1$。上述结论正确的有____(i) (iv)(i) (iii)(ii) (iv)(ii) (iii)
4240随机变量$X,Y$相互独立,其概率密度分别为 $$ f_{X}(x)=\left\{\begin{array}{rc} e^{-x},&x>0,\\ 0,&x\leq0, \end{array}f_{Y}(y)=\left\{\begin{aligned} 2e^{-2y},&y>0,\\ 0,&y\leq0. \end{aligned}\right.\right. $$ 考虑随机变量 $$ Z=\begin{cases}1,&\text{当}X\leq Y，\\0,&\text{当}X>Y，\end{cases} $$ 则$Z$的期望与方差分别为____$\frac{1}{3}$与$\frac{2}{9}$$\frac{2}{3}$与$\frac{2}{9}$$\frac{2}{3}$与$\frac{8}{9}$$\frac{2}{3}$与$\frac{5}{9}$
4341设$X\sim N\left(\mu_1,\sigma_1^2\right),Y\sim N\left(\mu_2,\sigma_2^2\right),\mathrm{X},\mathrm{Y}$相互独立，$X_1,X_2,\ldots,X_{n_1}$与$Y_1,Y_2,\ldots,Y_{n_2}$分别为X,Y的样本，则有____$\bar{X}-\bar{Y} \sim N\left(\mu_1+\mu_2, \sigma_1^2+\sigma_2^2\right)$$\bar{X}-\bar{Y} \sim N\left(\mu_1-\mu_2, \frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}\right)$$\bar{X}-\bar{Y} \sim N\left(\mu_1-\mu_2, \frac{\sigma_1^2}{n_1}-\frac{\sigma_2^2}{n_2}\right)$$\bar{X}-\bar{Y} \sim N\left(\mu_1-\mu_2, \frac{\sigma_1^2}{\sqrt{n_1}}-\frac{\sigma_2^2}{\sqrt{n_2}}\right) $
4442设随机变量序列$X_1,X_2,\cdots,X_n,\cdots$相互独立、同分布,且$E\left(X_i\right)=3$,$D\left(X_i\right)=4,i=1,2,\cdots$,则下列选项不正确的是____$$ \forall \varepsilon>0 \quad \lim _{n \rightarrow+\infty} \mathrm{P}\left(\left|\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i-3\right|>\varepsilon\right)=0 $$$$ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2 \longrightarrow 13 $$$$ {n} \sum_{i=1}^n X_i \stackrel{p}{\longrightarrow} 3 $$$$ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^3 \longrightarrow 27 $$
4543假设$(X,Y)$为二维随机变量，则下列结论正确的是____如果 $(X,Y)$ 服从二维正态分布，则 $X$ 与 $Y$ 一定独立如果 $(X,Y)$ 服从二维正态分布，则 $X$ 与 $Y$ 一定不独立如果 $(X,Y)$ 不服从二维正态分布，则 $X$ 与 $Y$ 一定都不服从正 态分布如果 $(X,Y)$ 不服从二维正态分布，则 $X$ 与 $Y$ 不一定都不服从 正态分布
4644设$\mathrm{X}_1，\mathrm{x}_2，\ldots,\mathrm{x}_n$为来自X的简单随机样本，$\mathrm{X}^2$服从$(1，7)$内的均匀分布，记$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$,由中心极限定理，以下成立的是____$\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\frac{\sum_{i=1}^n X_i-4}{\sqrt{3}} \leqslant x\right\}=\Phi(x)$$\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\frac{\bar{X}-4}{\frac{\sqrt{3}}{n}} \leqslant x\right\}=\Phi(x)$$\lim _{n \rightarrow \infty} P\{\bar{X} \leqslant 3 x+4\}=\Phi(x)$$\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\sum_{i=1}^n X_i \leqslant \sqrt{3 n x}+4 n\right\}=\Phi(x)$
4745设随机变量X,Y相互独立,其中X的分布函数为F(x)的概率分布为P(Y=1)=0.7,P(Y=2)=0.3.则随机变量Z=X+Y的分布函数G(z)=____0.7F(z-2)+0.3F(z-1)0.7F(z-1)+0.3F(z-2)0.7F(z+2)+0.3F(z+1)0.7F(z+1)+0.3F(z+2)
4846设二维随机变量$(X,Y)$的联合密度函数$f(x,y)=\begin{cases}12e^{-3x-b},&x>0,y>0\\0,&\text{o.w.}\end{cases}$令$M=\max(X,Y)$,则$\boldsymbol{M}$的分布函数为:____$$ F(z)= \begin{cases}3 e^{-3 z}+4 e^{-4 z}-7 e^{-7 z}, & z \geq 0, \\ 0, & \text { 其他}\end{cases} $$$$ F(z)=\left\{\begin{array}{cc}1-e^{-3 z}-e^{-4 z}+e^{-7 z}, & z \geq 0 ， \\ 0, & \text { 其他}\end{array}\right. $$$$ F(z)=\left\{\begin{array}{cc} 1-e^{-7 z}, & z \geq 0 ， \\ 0, & \text { 其他} \end{array}\right. $$$$ F(z)=\left\{\begin{array}{cc} 1-e^{-3 z}-e^{-4 z}, & z \geq 0, \\ 0, & \text { 其他} \end{array}\right. $$
4947设$X_1,X_2,X_3$是来自总体$X$的样本,其中$E(X)=7,D(X)=4$,下面说法正确的是：____$P\left(X_1=X_2=X_3\right)=0$$D\left(X_1+X_2\right)=D(2 X)=4 D(X)=16$$D\left(X_1+X_2\right)=2 D(X)=8$$X_1=X_2=X_3$
5048在正态总体的假设检验中，显著性水平为$\alpha$，则下列结论正确的是____若在 $\alpha=0.1$ 下接受H0，则在 $\alpha=0.05$ 下必接受H0若在 $\alpha=0.1$ 下接受H0 ，则在 $\alpha=0.05$ 下必拒绝H0若在 $\alpha=0.1$ 下拒绝H0，则在 $\alpha=0.05$ 下必接受H0若在 $\alpha=0.1$ 下拒绝H0，则在 $\alpha=0.05$ 下必拒绝H0
5149设随机变量X，Y和Z相互独立且服从同一伯努利分布$B(1,p)$，则$U=X+Y$与$Z$____不独立且相关不独立且不相关独立且不相关独立且相关.
5250设随机变量$U\sim N(0,1)$,对给定的$\alpha(0<\alpha<1)$,分位点$u_a$满足$P\left(U>u_\alpha\right)=\alpha$。如果$P(|U|<c)=\alpha$,则$c=$____$u_{1-\alpha}$$\frac{u_{1-\alpha}}{2}$$u_{\frac{\alpha}{2}}$$u_{1-\frac{\alpha}{2}}$
5351设$0<P(A)<1,0<P(B)<1$,则事件$A$和$B$相互独立的充要条件为:____$A$ 和 $B$ 互不相容$P(\bar{B} \mid \bar{A})+P(B \mid \bar{A})=1$$P(B \mid A)+P(\bar{B} \mid \bar{A})=1$$A$ 和 $B$ 对立
5452设随机变量X的分布函数F(x)=0.8\Phi(x)+0.2\Phi(0.5x-0.5),\Phi(x)为标准正态分布函数,则X的数学期望E(X)=____0.410.80.2
5553设总体X服从参数为$\lambda(\lambda>0)$的泊松分布，$X_1，X_2，\ldots,X$n为来自总体X的简单随机样本.记$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$，$T=a\bar{X}+(\bar{X})^2$，其中$a$为常数.若$\mathrm{E}(T)=\lambda^2$，则a=____-\frac{1}{n}\frac{1}{n}-11
5654设$X_1，X_2，\ldots,X_n$为来自总体$X\sim N\left(\mu,\sigma^2\right)$的一个样本，统计量$Y=n\left(\frac{X-\mu}{S}\right)^2$,则____$Y \sim X 2(n-1)$$Y \sim t(n-1)$$Y \sim F(n-1,1)$$Y \sim F(1, n-1)$
5755设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{16}$是来自总体$X\sim E\left(\frac{1}{8\theta}\right)$的一个样本,其中$\theta$末知,$X_{(1)}=\min\left(X_{1},X_{2},\cdots,X_{16}\right)$,若$kX_{(1)}$为$\theta$的无偏估计,则$k$的值为____$4$$2$$1/2$$1/4$
5856设总体区服从均匀分布$U\left[\theta-\frac{1}{2},\theta+\frac{1}{2}\right]$,其中$\theta\in R$是末知参数，$X_1，\ldots，X_n$为来自该总体的简单随机样本.取.$\left[\bar{X}-\frac{5}{\sqrt{12n}},\bar{X}+\frac{5}{\sqrt{12n}}\right]$为$\theta$的置信区间，则由切比雪夫不等式，这个置信区间的置信水平至少为____0.960.90.50.72
5957设连续型随机变量$X$的密度函数$f(x)$,且满足$E(X)=2,\int_{-\infty}^{+\infty}\left(x^{2}-2x-5\right)f(x)dx=6$.则$D(X-10)=$____22341144
6058由概率密度的性质，得A，B为随机事件，$P(A)=\frac{2}{3},P(B\mid A)=\frac{1}{6},P(A\mid B)=\frac{1}{3}$,令$X=\left\{\begin{array}{ll}1,&A\text{发生}\\0,&A\text{不发生}\end{array}\quad Y=\begin{cases}1,&B\text{发生}\\0,&B\text{不发生}\end{cases}\right.$若$Z=X+aY，X$与Z不相关，则$a$的值为____0.5123
6159设随机变量X的分布函数为$F(x)=\begin{cases}0,&x<0\\\frac{1}{2},&0\leq x<1\\1-\mathrm{e}^{-x},&x\geq 1\end{cases}$,则$\mathrm{P}\{\mathrm{x}=0\}=$____0$\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}-\mathrm{e}^{-1}$$1-\mathrm{e}^{-1}$.
6260设$X$和$Y$为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为$f_1(x)，f_2(x)$，它们的分布函数分别为$F_1(x)，F_2(x)$，则____$f 1(x)+f 2(x)$ 为某一随机变量的密度函数$f 1(x) f 2(x)$ 为某一随机变量的密度函数$F 1(x)+F 2(x)$ 为某一随机变量的分布函数$F 1(x) F 2(x)$ 为某一随机变量的分布函数
6361设$X_1,X_2,\cdots,X_n$是取自正态分布$N\left(\mu,\sigma^2\right)$的简单样本,其中$\mu$末知。$\sigma^2$的置信度为$1-\alpha$的双侧置信区问为$\left(\hat{\sigma}_1^2,\hat{\sigma}_2^2\right)$,则上限$\hat{\sigma}_2^2$的估计量应为:____$ \frac{\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2}{\chi_{1-\alpha}^2(n-1)} $$ \frac{\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2}{\chi_{\frac{\alpha}{2}}^2(n-1)} $$ \frac{\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2}{\chi_{1-\frac{a}{2}}^2(n-1)} $$ \frac{\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2}{\chi_\alpha^2(n-1)} $
6462随机变量$(X,Y)\sim N(0,1;0,1;0.5)$,则____$\frac{Y^2}{X^2} \sim F(1,1)$$X^2$ 和 $Y^2$ 都服从 $\chi^2$ 分布$X+Y \sim N(0,2)$$X^2+Y^2 \sim \chi^2(2)$
6563设随机变量X的分布函数$F(x)=0.2F_1(x)+0.8F_1(2x)$，其中$\mathrm{F}_1(\mathrm{x})$是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为____0.360.440.641
6664设$\left(X_1,X_2,\cdots,X_k\right)$为来自总体$X\sim N\left(0,\delta^2\right)$的简单样本,下面不是参数$\delta^2$无偏估计量的为：____$\frac{1}{k-1} \sum_{i=1}^k\left(X_i-\bar{X}\right)^2$$\frac{1}{k} \sum_{i=1}^k X_k^2$$k \bar{X}^2$$\sqrt{k} \bar{X}^2$
6765设$X\sim N\left(0,\frac{1}{2}\right)$,在给定$\mathrm{X}=\mathrm{x}$的条件下，$\mathrm{Y}$的条件分布为$N\left(x,\frac{1}{2}\right)$,则$Y$的概率分布为____$N(0,1)$$N(1,1)$$N(\frac{1}{2},1)$$N(1,\frac{1}{2})$
6866设$A、B、C$为任意的三个随机事件,下列选项中错误的是____当 $P(C)>0$ 且A,B为互不相容时, $P(A \cup B \mid C)=P(A \mid C)+P(B \mid C)$当 $P(C)>0$ 时, $P(B \mid C)=1-P(\bar{B} \mid C)$当 $0<P(C)<1$ 时, $P(B \mid C)=1-P(B \mid \bar{C})$当 $P(C)>0$ 时, $P(A \cup B \mid C) \leq P(A \mid C)+P(B \mid C)$
6967设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自总体$X\sim U(0,8\pi)$的简单样本,$\mathrm{Y}_{i}=\frac{\pi}{4}\sin\left(\frac{1}{8}X_{1}\right)$,则$\frac1n\sum_{i=1}^{n}Y_{i}$依概率收敛于____$1 / 16$$1 / 4$$1 / 8$$1 / 2$
7068设随机变量X和Y相互独立，都服从$[0,b]$上均匀分布，则$E[\min(X,Y)]=$____\frac{b}{2}b\frac{b}{3}\frac{b}{4}
7169设随机事件A，B的概率均大于0。(1)若A，B互不相容，则它们相互独立.(2)若A，B相互独立，则它们互不相容.(3)若P(A)=P(B)=0.5，则它们互不相容.（4）若P(A)=P(B)=0.5,则它们相互独立.上述结论正确的个数为：____2个3个1个0个
7270设随机变量$X_1,X_2,\ldots,X_n$相互独立，服从同一分布，方差$\sigma^2>0$,$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$，则必有____$cov\left(X_1, \bar{X}\right)=\frac{\sigma^2}{n}$;$cov\left(X_1, \bar{X}\right)=\sigma^2$$\mathrm{D}\left(X_1+\bar{X}\right)=\frac{(n+2) \sigma^2}{n}$$\mathrm{D}\left(X_1-X\right)=\frac{(n+1) \sigma^2}{n}$
7371设$X_1,X_2,\cdots,X_{100}$是来自总体$X\sim B(1,p)$的简单样本,则下列结论中不正确的是：____$\frac{1}{100} \sum_{k=1}^{100} X_k \stackrel{P}{\longrightarrow} p$$\sum_{k=1}^{100} X_k \sim B(100, p)$$\sum_{k=1}^{100} X_k \sim N(100 p, 100 p(1-p))$ (近似)$P\left\{a<\sum_{k=1}^{100} X_k<b\right) \approx \Phi(b)-\Phi(a)$
7472设$(X，Y)$的联合分布函数为$F(x，y)，X$与$Y$的分布函数分别为$F_X(x)$和$F_Y(y)$，定义$U=\max(X，Y)，V=\min(X，Y)$，下列说法正确的是____U的分布函数为 $F U(u)=F X(u) F Y(u)$V的分布函数为 $F V(v)=1-[1-F X(v)][1-F Y(v)]$V的分布函数为 $F V(v)=F X(v)+F Y(v)-F(v,v)$U， V必相互独立
7573设X，Y为两个随机变量，D(X)=1,D(Y)=4,cov(X,Y)=1,令Z_1=X-2Y,Z_2=2X-Y,则Z_1与Z_2的相关系数为____1\frac{5}{\sqrt{13}}0\frac{5}{2\sqrt{13}}
7674设随机变量X与$Y$相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则$P(X<Y)=$____\frac{1}{5}\frac{1}{3}\frac{2}{3}\frac{4}{5}
7775已知P(A)=0.15,P(B)=0.25,P(AB)=0.125,则P(A\cupB)与P(\overline{A}B)的值为____0.375，0.1750.625，0.3750.275，0.1250.575，0.075
7876甲乙两人约定在$8\sim12$点某地会面，设两人8点后$X$与$Y$小时到达会面地点，且两人到达时间相互独立且均服从$[0$，4]上的均匀分布，则先到者的平均等待时间为多少小时____\frac{1}{3}\frac{2}{3}1\frac{4}{3}
7977要使$P(X=k)=at^k,k=1,2,\cdots$为离散型随机变量$X$的分布列,常数$a、t$、应该满足的条件为:____$t=\frac{1}{1+a}$ 且 $a>0$$a=\frac{1}{t}-1$ 且 $t<\mathbf{1}$$a>0$ 且 $0<t<1$$a=1-t$ 且 $0<t<1$
8078对一目标连续相互独立的射击,直至命中三次为止,设每次射击的命中率为0.6,消耗的子弹数为$X$,则$E(X)$等于$(\quad)$____5739
8179设$(X_1，...,X_n)$是来自正态总体$X\sim N（\mu,\sigma^2）$的一个样本,$\bar{X}$是样本均值，记$S_1^2=\dfrac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2$,$S_2^2=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2$,$S_3^2=\dfrac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\mu)^2$,$S_4^2=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\mu)^2$,则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是____$\dfrac{\overline{X}-\mu}{S_3}\sqrt{n}$$\dfrac{\overline{X}-\mu}{S_2}\sqrt{n-1}$$\dfrac{\overline{X}-\mu}{S_1}\sqrt{n-1}$$\dfrac{\overline{X}-\mu}{S_4}\sqrt{n}$
8280若$(X，Y)$服从二维正态分布$N(0，0，1，1，\rho)$，令$U=\alpha X+\beta Y$，$V=\alpha X-\beta Y$，则$\operatorname{cov}(U，V)=$____$\alpha^2+\beta^2$$\alpha^2-\beta^2$$\alpha^2+2 \rho \alpha \beta+\beta^2$$\alpha^2-2 \rho \alpha \beta+\beta^2$
8381设$X_1,X_2,\ldots,X_{10}$是来自正态总体$N\left(\mu,\sigma^2\right)$的一个简单随机样本,下列关于末知参数$\mu$的无偏估计量中哪一个最有效为：____$\frac{1}{4} X_1+\frac{3}{4} X_2$$\frac{1}{4} X_1+\frac{1}{4} X_2+\frac{1}{4} X_3+\frac{1}{4} X_4$$\frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} X_i$$\frac{1}{2} X_1+\frac{1}{2} X_2$
8482假设某厂生产的一种保险丝的融化时间服从分布$N(\mu,\sigma^2)$,按规定保险丝融化时间的方差不得超过400,现从一批产品中抽取25个,测得其融化时间的样本方差为427.5。在显著性水平0.05下，根据这个样本数据检验这批样品的方差是否符合要求，假设检验的原假设为$H_0$,被则假设$H_1$,拒绝与为W，以及检验结论为____(本题查表值:$\chi_{0.05}^2(24)=36.415,\chi_{0.025}^2(24)=39.364,\chi_{0.95}^2(24)=13.848,\chi_{0.975}^2(24)=12.401$)$\mathrm{H}_0: \sigma^2 \geq 400$, $\mathrm{H}_1: \sigma^2<400$ ;$ W=\left\{\frac{24 S^2}{400}<13.848\right\}$;结论：符合要求$\mathrm{H}_0: \sigma^2 \leq 400$, $\mathrm{H}_1: \sigma^2>400 $; $W=\left\{\frac{24 S^2}{400}>39.364\right\}$; 结论: 不符合要求$\mathrm{H}_0: \sigma^2 \geq 400$, $\mathrm{H}_1: \sigma^2<400$ ;$ W=\left\{\frac{24 S^2}{400}<12.401\right\}$;结论：符合要求$\mathrm{H}_0: \sigma^2 \leq 400$,$ \mathrm{H}_1: \sigma^2>400 $; $W=\left\{\frac{24 S^2}{400}>36.415\right\}$;结论；符合要求
8583设总体$X$的分布函数为$F(x),\left(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}\right)\left(\mathrm{n}/\mathbf{F}^{50)}\right.$为取自总体$X$的简单随机样本,$\mathrm{c}$为给定的常数$Y_n$示$\left(Y_{1},X_{2},\cdots,A_{n}\right)$中小于等于$\mathrm{c}$的个数。则 (i)$Y_{n}\sim B(n,F(c))$ (ii）当$n$充分大时,$Y_{n}$近似服从正分分布 (iii)$\left\{Y_{n}\right\}$依概率收敛到$\left.F\right)$($)>0$ (iv)对任意的$\varepsilon>0,\lim_{n\rightarrow\infty}P\left(\left|\frac{\Psi_{n}}{n}-F(c)\right|\varepsilon\right)=1$, 上述(i)(ii)(iii)(iv)中正确的个数为____2431
8684设$A$与$B$为随机事件,$0<P(A)<1,P(B)>0,P(B\mid A)=1-P(\bar{B}\mid\bar{A})$,则必有____$P(A \mid B)=P(\bar{A} \mid B)$$P(A \mid B) \neq P(\bar{A} \mid B)$$P(\bar{A} \bar{B})=P(\bar{A}) P(\bar{B})$$P(A B) \neq P(A) P(B)$
8785设$A$与$B$为互不相容的事件,且$P(A)>0,P(B)>0$,则下列各式中不正确的是____$P(\bar{B} \mid A)=0$$P(A \cap B)=0$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$$P(A \cap \bar{B})=P(A)$
8886设$\left(X_1,X_2,\cdots,X\right.$,为来自标准正态总体$N(1,9)$的简单随机样本,$\bar{X}$与$S^2$分别为样本均值与样本方差,令$Y=\bar{X}^2-S^2$,则$E(Y)=$____-2-807
8987设$(X，Y)$的联合概率密度函数为$f(x，y)=Ae^{-x}(x>0，0<y<2)$，则$A=$____0.50.750.251
9088设有2个袋子，各装r+b只球，其中红球r只，黑球b只，今从第1个袋子随机取一球，放入第2个袋子，再从第2个袋子随机取一球.令 $$ X_i=\left\{\begin{array}{ll} 1,&\text{第i次取出红球}\\ 0,&\text{第i次取出黑球} \end{array}\right. $$，(i=1,2)则____$X_1$和X_2独立，不同分布$X_1$和$X_2$不独立，同分布$X_1$和$X_2$独立，同分布$X_1$和$X_2$不独立，不同分布
9189设总体$\mathrm{X}$的概率密度为$f(x,\theta),\theta$是末知参数,现有$X_1,X_2,\ldots,X_n$是来自总体$\mathrm{X}$的一个简单随机样本,对给定的置信水平$1-\alpha$及样本容量$n$后,参数$\theta$的置信区间____与样本容量 $n$ 无关唯一与$1-\alpha$无关不唯一
9290A、B是两个随机事件,P(A)=0.3,P(B)=0.4,且A与B相互独立,$P(A\cup B)=$____0.70.580.820.12
9391设随机变量X，$Y，Z$相互独立，且$X\sim N(1，2)$,$Y\sim N(2，2)$,$Z\sim N(3，7)$，记$a=P\{X<Y\}$，$b=P\{Y<Z\}$，则____a<ba>ba=b无法确定
9492设总体$X\sim N(0，\sigma^2)$($\sigma^2$已知)，$X_1,\ldots,X_n$是取自总体$X$的简单随机样本，$S^2$为样本方差，则下列正确的是____$\sum_{i=1}^n X_i^2 \sim \chi^2(n)$$\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{\sqrt{n S}} \sim t(n)$$\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n \frac{X_i}{\sigma}\right)^2+\frac{(n-1) S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n)$$\frac{(n-1) X_n^2}{\sum_{i=1}^{n-1} X_i^2} \sim F(n-1,1)$
9593设连续型随机变量X的密度函数满足:$f(x)=f(-x)$,$x\geq0$。记F(x)为X的分布函数。则$P(|X|<1024)=$____2(1-F(1024))1-F(1024)2-F(1024)2F(1024)-1
9694某工厂生产的灯泡,其寿命(千小时)均服从参数为4的指数分布。现在完全随机地从该厂生产的灯泡中抽取4只,其中恰有2只灯泡寿命小于1千小时的概率为____$$ 4 e^{-4}\left(1-e^{-4}\right)^{3} $$$$ 4 e^{-12}\left(1-e^{-4}\right) $$$$ 1 - \left(1-e^{-4}\right) $$$$ 6 e^{-8}\left(1-e^{-4}\right)^{2} $$
9795设随机变量$X\sim U(0,2),Y\sim U(0,1)$,且$X$与$Y$相互独立。则$P(X<Y)=$____\frac {1}{2}\frac {1}{4}\frac {1}{3}\frac {3}{8}
9896设随机变量$X\sim E(1)$，记$Y=\max(X，1)$，则$E(Y)=$____11+\mathrm{e}-11-e-1e-1
9997设$\left(X_{1},X_{2},\cdots,X_{10}\right)$是来自总体$N(0,1)$的一个样本,统计量$a\left(X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{6}\right)^{2}+$$b\left(X_{7}+X_{8}+X_{9}+X_{10}\right)^{2}$的分布是自由度为$\mathrm{n}$的$\chi^{2}$分布,则$a、b、n$的数值分别是____$1 / 2,1 / 2,10$$1 / 4,1 / 6,2$$1 / 5,1 / 5,2$$1 / 6,1 / 4,2$
10098设二维连续型随机变量$(X,Y)$的联合概率密度为$f(x,y),X$与$Y$的边缘密度函数分别为$f_X(x)$与$f_Y(y)$,$Z=X+Y$,则$Z$的概率密度函数为:____$ \int_{-\infty}^{+\infty} f_X(v) f_Y(z-v) d v $$ \int_{-\infty}^{+\infty} f(v, z-v) d v $$ \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty}\left[f_X(x)+f_Y(y)\right] d x d y $$ \int_{-\infty}^{+\infty} f_X(z-v) f_Y(v) d v $
10199设$X\sim N(1，4)$，$P(X>a)=\Phi(-1)$则a=____2310.5
102100设总体X服从标准正态分布，$\left(X_1,X_2,\ldots,X_n\right)$为总体的简单佯本，$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$,$S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$,则____$X \sim \mathrm{N}(0,1)$$n \mathrm{X} \sim N(0,1)$$\frac{X}{S} \sim t(n-1)$$\sqrt{n} \frac{X}{S} \sim t(n-1)$
103101在假设检验中(i)接受原假设时，可能会犯第二类错误,(ii)接受原假设时，可能会犯第一类错误,(iii)若显著性水平为$5\%$,拒绝原假设$\mathrm{H}_{0}$时,犯第一类错误的概率超过$5\%$,(iv)若显著性水平为5%拒绝原假设$\mathrm{H}_{0}$时,犯第二类错误的概率超过5%。上述说法正确的有几个____4个3个2个1个
104102在$H_0$为原假设,$H_1$为备选假设的徦设检验中,若显著性水平为$\alpha=0.025$,则____$P( 接受 H_0 \mid H_0 成立 ) \leq 0.025$$P( 接受 H_1 \mid H_1 成立 ) \leq 0.025$$P( 接受 H_0 \mid H_1 成立 ) \leq 0.025$$P( 接受 H_1 \mid H_0 成立 ) \leq 0.025$
105103学生考试成绩服从正态分布$N\left(\mu,3^2\right)$，任取36个学生的成绩，测得样本平均值$\bar{x}=60$，则$\mu$的置信度为0.95的置信区间为____$\left(60-\frac{1}{2} t_{0.025}(36), 60+\frac{1}{2} t_{0.025}(36)\right)$$\left(60-\frac{1}{2} t_{0.025}(35), 60+\frac{1}{2} t_{0.025}(35)\right)$$\left(60-\frac{1}{2} z_{0.025}, 60+\frac{1}{2} z_{0.025}\right)$$\left(60-\frac{1}{2} z_{0.05}, 60+\frac{1}{2} z_{0.05}\right)$
106104现有五个灯泡的寿命$\mathrm{X}_{1},X_{2},\ldots,X_{5}$独立同分布,且$E\left(X_{i}\right)=5,D\left(X_{i}\right)=15$,则5个灯泡的平均寿命$\bar{X}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}X_{i}$的方差为____315$\frac{1}{5}$
107105设随机变量X$\sim U[-1，1]$，则随机变量$U=arcsin X$,$V=arccos X$的相关系数为____-10\frac{1}{2}1
108106设随机变量$X\sim N(0,1)$,$\Phi(x)$为X的分布函数,$Y=2(X+|X|)$,则Y的分布函数为____$F_Y(y)=\begin{cases} \Phi(\frac{y}{2}), y\geq0, \\ 0, y < 0 \end{cases}$$F_Y(y)=\begin{cases} \Phi(2y), y\geq0, \\ 0, y < 0 \end{cases}$$F_Y(y)=\begin{cases} \Phi(\frac{y}{4}), y\geq0, \\ 0, y < 0 \end{cases}$$F_Y(y)=\begin{cases} \Phi(4y), y\geq0, \\ 0, y < 0 \end{cases}$
109107已知随机变量X的密度函数$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}A\mathrm{e}^{-x},&x\geqslant\lambda,\\0,&x<\lambda\end{array}(\lambda>0,A\right.$为常数$)$,则概率$\mathrm{P}\{\lambda<X<\lambda+a\}(a>0)$的值____与a无关，随 $\lambda$ 的增大而增大与a无关，随 $\lambda$ 的增大而减小与 $\lambda$ 无关，随a的增大而增大与 $\lambda$ 无关，随a的增大而减小
110108设随机变量$Z$的分布函数为 $$ F(z)=\left\{\begin{array}{cc} 1-e^{-3z}-e^{-4z}+e^{-7z},&z\geq0,\\ 0,&\text{其他.} \end{array}\right. $$ 则$E(Z)=$____$-\frac{7}{12}$$\frac{7}{12}$$-\frac{37}{84}$$\frac{37}{84}$
111109设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为$P\{X=0\}=P\{X=1\}=\frac{1}{2},Y$的概率密度为$f_Y(y)=\left\{\begin{array}{ll}2y,&0<y<1\\0,&\text{其他}\end{array}\right.$,记$Z=X+2Y则$$P\left\{Z>\frac{3}{2}\right\}=$____\frac{7}{16}\frac{15}{16}\frac{11}{16}\frac{11}{8}
112110若随机变量$X$的概率密度为$f(x)=cx^4e^{-|x|},-\infty<x<+\infty,\mathrm{c}$是大于0的常数,$X$的分布函数为$F(x)$,下面4种关系式: (i)$F(x)=F(-x)$;(ii)$F(-x)=1-F(x)$ (iii)$P(|X|>x)=2[1-F(x)]$;(iv)$F(0)=\frac{1}{2}$; 其中正确关系式的个数为:____1423
113111设$X_1，X_2，\ldots,X_n$是取自正态总体$N\left(\mu，\sigma^2\right)$的简单随机样本，其均值和方差分别为$\overline{\mathbf{X}}，S^2$，则服从自由度为$n$的$x^2$分布的随机变量是____$\frac{\bar{X}^2}{\sigma^2}+\frac{(n-1) S^2}{\sigma^2}$$\frac{n \bar{X}^2}{\sigma^2}+\frac{(n-1) S^2}{\sigma^2}$$\frac{(\bar{X}-\mu)^2}{\sigma^2}+\frac{(n-1) S^2}{\sigma^2}$$\frac{n(\bar{X}-\mu)^2}{\sigma^2}+\frac{(n-1) S^2}{\sigma^2}$
114112设连续随机变量$X$的密度函数满足$f(x)=f(-x),F(x)$是$X$的分布函数,则$P(|X|>2018)=$____$2-F(2018)$$2 F(2018)-1$1-2F(2018)$2[1-F(2018)]$
115113设总体X在区间[0,a]上服从均匀分布,若有三个样本观察值分别为2020,2022,2024,则末知参数a的矩估计值为____以上都不对404040424044
116114设$\left(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n+1}\right)$为取自总体$X\sim N\left(\mu,\sigma^{2}\right)$的样本,其中,$\mu,\sigma^{2}$均未知。记 $$ \bar{X}=\frac{1}{n+1}\sum_{k=1}^{n+1}X_{k},Q=\sum_{k=1}^{n+1}\left(X_{k}-\bar{X}\right)^{2}, $$ 则检验假设$H_{0}:\mu=4,H_{1}:\mu\neq4$所用的检验统计量为____$\sqrt{n(n-1)}\frac{\bar{X}-4}{\sqrt{Q}}$$\sqrt{n(n+1)}\frac{\bar{X}-4}{\sqrt{Q}}$$\frac{\bar{X}-4}{\sqrt{nQ}}$$\sqrt{n(n-1)}\frac{\bar{X}-4}{Q}$
117115设事件$A，B$满足$P(B)=0.4$，$P(\bar{A}\mid B)=0.8$,$P(\bar{A}\mid\bar{B})=0.3$,则$P(B\mid A)=$____0.50.240.360.16
118116一种传染病在某市的发病率为3%,为查出这种传染病,医院采用一种新的检验法，它能使$98\%$的患有此病的人被检出阳性，但也会有0.5%未患此疒的人被检查出阳性.则某人被此法检出阳性的概率:____0.034250.965750.34250.6575
119117设$(X,Y)$服从单位圆内的均匀分布,以下说法正确的是____$X$ 和 $Y$ 相互独立$cov(X, Y) \neq 0$$cov(X, Y)=0$$D(X-Y)=D(X)-D(Y)$
120118设$f(x)=\{\begin{array}{ll}{{\sin(x),}}&{{\quad a<x<b,}}\\{{0,}}&\text{其他}\end{array}$，则在下列给定的各组数值中，应取____，才可以让f(x)成为一个概率密度函数$（a,b）=(0, \pi)$$（a,b）=(0, \pi/2)$$（a,b）=(0, 3\pi/2)$$（a,b）=(0, 2\pi)$
121119设总体$X\sim N(0,1),X_{1},X_{2},\cdots,X_{n},X_{n+1},X_{n+2},\cdots,X_{2n}$为总体$X$的样本, $Y=\left(\sum_{k=1}^{n}X_{k}\right)^{2}$,$Z=\left(\sum_{k=n+1}^{2n}X_{k}\right)^{2}$, (i)$\frac{1}{n}(Y+Z)\sim\chi^{2}(2)$, (ii)$\frac{1}{n^{2}}(Y+Z)\sim\chi^{2}(2)$, (iii)$\frac{\mathrm{Y}}{\boldsymbol{Z}}\sim F(1,1)$, (iv)$\frac{\mathbf{Y}}{\boldsymbol{Z}}\sim F(n,n)$上述(i)(ii)(iii)(iv)中正确个数为____3241
122120设条件概率密度为$f_{x\mid Y}(x\mid Y)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2x}{y^2},&0\leq x\leq y,\\0,&\text{其他}\end{array}\right.$,则$P\left(X>\frac{1}{4}\mid Y=\frac{3}{4}\right)=$____$\frac{1}{9}$$\frac{9}{16}$$\frac{7}{16}$$\frac{8}{9}$
123121随机变量$X,Y$相互独立,且$X$服从区间$(0,1)$上的均匀分布,$Y$的概率密度为 $$ f(y)=\left\{\begin{array}{rr} \frac{1}{2}e^{-\frac{y}{2}},&y>0\\ 0,&y\leq0 \end{array}\right. $$ 那么$X$和$2Y$的联合概率密度为____$$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{rc} \frac{1}{2} e^{-y}, & 0<x<2, \quad y>0, \\ 0, & \text { 其他. } \end{array}\right. $$$$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{rc} \frac{1}{4} e^{-\frac{y}{4}}, & 0<x<1, \quad y>0, \\ 0, & \text { 其他. } \end{array}\right. $$$$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{1}{2} e^{-\frac{y}{2}}, & 0<x<1, \quad y>0, \\ 0, & \text { 其他. } \end{array}\right. $$$$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{rc} \frac{1}{4} e^{-\frac{y}{2}}, & 0<x<2, \quad y>0, \\ 0, & \text { 其他. } \end{array}\right. $$
124122某工厂生产一批滚珠,其直径$X$服从正态分布$N\left(\mu,\sigma^{2}\right)$,随机抽取20个滚珠,测得样本均值记为$\bar{x}$,样本方差记为$s^{2}$,则$\mu$的单侧置信下限、$\sigma^{2}$单侧置信上限分别为(置信度都为$1-\alpha$)____$$ \bar{x}-\frac{s}{\sqrt{20}} t_{\alpha}(19), \quad \frac{19 s^{2}}{\chi_{1-\alpha}^{2}(19)} $$$$ \bar{x}-\frac{\sigma}{\sqrt{20}} u_{\alpha}, \quad \frac{19 s^{2}}{\chi_{1-\alpha}^{2}(19)} $$$$ \bar{x}-\frac{s}{\sqrt{20}} t_{\alpha}(19), \quad \frac{19 s^{2}}{\chi_{\alpha}^{2}(19)} $$$$ \bar{x}-\frac{\sigma}{\sqrt{20}} u_{\alpha}, \quad \frac{19 s^{2}}{\chi_{\alpha}^{2}(19)} $$
125123设随机变量X的密度函数为$f(x)=\begin{cases}\frac{3}{16}x^2,-2<x<2\\0,其他,\end{cases}$令$Y=X^2$，则随机变量Y的密度函数为：____$f_Y(y) = \begin{cases} \frac{3}{32\sqrt{y}}, 0 < y < 4, \\ 0, 其他, \end{cases}$$f_Y(y) = \begin{cases} \frac{3}{16}\sqrt{y}, 0 < y < 4, \\ 0, 其他, \end{cases}$$f_Y(y) = \begin{cases} \frac{3}{16\sqrt{y}}, 0 < y < 4, \\ 0, 其他, \end{cases}$$f_Y(y) = \begin{cases} \frac{3}{32}\sqrt{y}, 0 < y < 4, \\ 0, 其他, \end{cases}$
126124设$X$为随机变量，若矩阵$\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}2&3&2\\0&-2&-X\\0&1&0\end{array}\right)$的特征值全为实数的概率为0.5，则____X服从区间 $[0 ， 2]$ 的均匀分布X服从二项分布 $B(2 ， 0.5)$X服从参数为 1 的指数分布X服从正态分布
127125设随机变量$(X,Y)$的联合概率密度为 $$ f(x,y)=\left\{\begin{aligned} \frac{21}{4}x^{2}y,&x^{2}<y<1\\ 0,&\text{其他.} \end{aligned}\right. $$ (1)$f_{X\mid Y}\left(x\mid y=\frac{1}{2}\right)=\left\{\begin{array}{ccc}3\sqrt{2}x^{2},&-\frac{\sqrt{2}}{2}<x<\frac{\sqrt{2}}{2},&E(XY)=0\\0,&\text{其他.}&E(X)=\infty\end{array}\right.$ (2)$f_{Y\mid X}\left(y\mid x=\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\left\{\begin{aligned}\frac{8}{3}y,&\frac{1}{2}<y<1\\0,&\text{其他.}\end{aligned}\right.$ (3)$X,Y$相互独立. (4)$X,Y$不相关. 上述结论正确的个数为____1个2个3个4个
128126已知随机变量$X\sim N\left(\mu，\sigma^2\right)$，事件$A=\{X>\mu\}$，事件$B=\{X$$>\sigma\}$，事件$C=\{X>\mu+\sigma\}$，如果$P(A)=P(B)$，那么事件A、B、C至多有一个发生的概率为____\frac{1}{2}\Phi(1)1-\Phi(1)1
129127设二维随机变量$(X，Y)$服从二维正态分布，则下列说法不正确的是____X，Y一定相互独立X ， Y的任意线性组合 $1 \mathrm{X}+12X ， Y分别服从于一维正态分布当相关系数 $\rho=0$ 时，$X ， Y相互独立
130128设$X_1，X_2，\ldots,X_n$是来自总体$X$的简单随机样本，$E(X)=\mu，D(X)=1$，下面四个选项中正确的是____$\sqrt{n}(\bar{X}-\mu) \sim N(0,1)$.$E\left(\bar{X}^2\right)=\mu^2$.由切比雪夫不等式知 $P\{|\bar{X}-\mu|<\varepsilon\} \geqslant 1-\frac{1}{m \varepsilon^2}$ (为任意正数).若 $\mu$ 为末知参数，则样本均值 $\bar{X}$ 是 $\mu$ 的知估计，又是 $\mu$ 的最大似然估计.
131129设随机变量$(X,Y)$的联合密度函数是:$f(x,y)=\left\{\begin{array}{c}ke^{-3x-6y},x>0,y>0\\0,\text{otherwise}\end{array}\right.$,则$P(0\leq X\leq2,0\leq Y\leq1)=$____$$ \left(1-e^{-2}\right)^{2} $$$$ \left(1-e^{-s}\right)^{2} $$$$ \left(1-e^{-6}\right)^{2} $$$$ \left(1-e^{-4}\right)^{2} $$
132130下列各函数中，可以做随机变量的分布函数的是____$F(x)=\frac{1}{1+x^2}$$F(x)=\frac{3}{4}+\frac{1}{2 \pi} \arctan x$$F(x)=e^{-e^{-x}}$$F(x)=\sin x$
133131设总体X服从拉普拉斯分布$f(x,\lambda)=\frac{1}{4\lambda}e^{-\frac{|x|}{2\lambda}},-\infty<x<\infty\text{,其中}\lambda>0$。若取得样本值$\left(x_1,x_2,\cdots x_n\right)$,参数$\lambda$的极大似然估计值为：____$ \frac{1}{2 n} \sum_{i=1}^n\left|x_i\right| $$ \frac{1}{2 n} \sum_{i=1}^n x_i $$ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left|x_i\right| $$ \frac{1}{4 n} \sum_{i=1}^n\left|x_i\right| $
134132已知随机变量$X_1，X_2，X_3，X_4$相互独立，$X_1$与$X_2$服从标准正态分布，$X_3$与$X_4$的概率分布为 \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline$X_i$&-1&1\\ \hline$P$&$\frac{1}{4}$&$\frac{3}{4}$\\ \hline \end{tabular} i=3,4，定义$X=X_1X_3-X_2X_4$，则X所服从分布为____N(0,1)N(0,2)N(2,2)N(1,2)
135133电站供电网给10000盏电灯供电,夜晩每盏灯开灯的概率为0.7,假设灯是否开关相互独立,用切比雪夫不等式估计同时开的灯数在6900至7100之间的概率至少为:____0.790.98690.97670.9475
136134设$A,B,C$是三个相互独立的随机事件,且$P(A)>0,0<P(C)<1$,则在下列给定的四对事件中不能确定相互独立的是____$\overline{A \cup B}$ 与 $C$;$\overline{A C}$ 与 $\bar{C}$;$\overline{A-B}$ 与 $\bar{C}$;$\overline{A B}$ 与 $\bar{C}$
137135设随机变量X的分布函数为 $$ F(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0,&x<0\\ \frac{1}{2},&0\leq x<1\\ 1-\mathrm{e}^{-x},&x\geq 1 \end{array}\right.$$,则$\mathrm{P}\{\mathrm{X}=0\}=$$____0\frac{1}{2}\frac{1}{2}-e^{-1}1-e^{-1}
138136无线电讯号将两信号*和#传送出去，接收站收到时，*被误收作#的概率为0.01，#被误收作*的概率为0.01。已知在信号传送中，*和#发出的概率分别为2/3和1/3，若接收站收到的信息为*，则原发信号是*的概率为____197/199196/19798/99198/199
139137设随机变量$X\sim N(0,1)$,$Y\sim N(1,4)$,且相关系数为$\rho_{XY}=1$,则____P(Y=-2X-1)=1P(Y=2X-1)=1P(Y=-2X+1)=1P(Y=2X+1)=1
140138假设用测量仪对某大楼的高度进行$n$次独立测量,并假设各次测量结果$X_{i}(i=1,2,\cdots)$都服从正态分布$N(\mu,0.01)$,其中$\mu$为大楼的真实高度,设$n$次测量的平均值记为$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$,如果用切比雪夫不等式估计,使得用$\bar{X}$对真实值的估计误差不超过0.1的概率不小于0.95,n至少为____509010020
141139设总体$X$的期望与方差$E(X)$和$D(X)$都存在,$X_1,X_2,\cdots,X_n$,$n>4$为来自总体$X$的一个样本,下列$E(X)$估计量中最有效的是____$\frac{1}{4} \sum_{i=1}^4 X_i$$\frac{1}{2}\left(X_1+X_2\right)$$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$$\sum_{i=1}^n C_i X_i$, 其中 $\sum_{i=1}^n C_i=1$ 。
142140设二维随机变量$(X,Y)$在区域$D=\{(x,y):0<x<3,0<y<2\}$内均匀分布,$P(X+Y<2)=kP(X+Y<1)$,则$k=$____1234
143141设随机变量X与Y独立,它们的概率分布分别为:X~N(-2,-1),Y~N(1,2).则Z=2X-Y+8的分布为____Z~N(8, 7)Z~N(3, 6)Z~N(8, 5)Z~N(12, 9)
144142设总体X的概率分布如下 \begin{tabular}{c|ccc} \hline$X$&-1&0&1\\ \hline$P$&$\frac{1}{4}$&$\frac{1}{2}$&$\frac{1}{4}$\\ \hline \end{tabular} 从总体中抽取$n$个简单随机样本，$N_1$表示$n$个样本中取到1的个数，$N_2$表示$n$个样本中取到0的个数，$N_3$表示，$n$个样本中取到1的个数，则$N_1$与$N_2$的相关系数为____-1$-\frac{\sqrt{3}}{3}$$\frac{\sqrt{3}}{3}$1
145143设三事件$A，B，C$相互独立且$0<P(C)<1$，则下述事件中不独立的是:____$\overline{A \cup B}$ 与C$AC\overline{C}$$\overline{A-B}$ 与 $\bar{C}$$\overline{A B}$ 与 $\bar{C}$
146144设随机变量$(X,Y)$服从二维正态分布,且$X$和$Y$不相关,$f_X(x),f_Y(y)$分别表示$X,Y$的概率密度函数,则在$X=x$的条件下,$Y$的条件概率密度函数$f_{Y\mid X}(y\mid x)$为:____$f_X(x) \cdot f_Y(y)$$f_Y(y)$$\frac{f_X(x)}{f_Y(y)}$$f_X(x)$
147145设$\left(X_1,X_2,\cdots,X_9\right)$为来自正态总体$X\sim N\left(\mu,\sigma^2\right)$($\sigma^2$未知)的样本,样本均值与方差分别为$\bar{x}=12,s^2=225$,则参数$\mu$的置信度为0.9的单侧置信下限为:(注:$t_{0.1}(8)=1.3968,t_{0.05}(8)=1.86$)____5.8365.0162.76.23
148146调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量服从均值为$\mu$盎司，标准差为1.0盎司的正态分布。抽取若干个瓶子，测定灌装量，作为一个样本。样本容量至少是才能使得样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率达到$95\%$.____41424344
149147设01分布总体X，并且P(X=1)=p,(X1,···,Xn)是来自总体的一个简单样本，$\bar{X}$是样本均值，则$P(var{(X)}=k/n)=$____p$C_np^k(1-p)^{n-k}$$p^k(1-p)^{n-k}$$C_n(1-p)^kp^{n-k}$
150148对事件A，B，已知$P(A)=1$，则必有:____$A=\Omega$$B \subset A$.A与B独立P(B)<P(A)
151149某人射击，重复射击且每次命中的概率都为$P(0<P<1)$，则他第6次射击恰好是第3次命中的概率为____$10P3(1-P)3$$5P3(1-P)3$$10P2(1-P)3$$10P(1-P) 3$
152150设$X_1，\ldots,X_{100}$是来自总体$N(\mu,4)$的简单随机样本.对以下原假设和备择假设$\mathrm{H}_0:\mu=0;\mathrm{H}_1:\mu>0$，若取拒绝域为$\left\{\left(x_1,\cdots,x_{100}\right):\bar{x}>0,4\right\}$,则当$\mu=1$时，此检验犯第二类错误的概率为(用标准正态分布函数$\Phi(\cdot)$表示)____$1-\Phi(2)$0.5$1-\Phi(3)$$1- \Phi(1)$
153151设$X_1,X_2,\ldots,X_n$为总体$X$的一个简单随机样本，$E(X)=\mu$，$DX=\sigma^2$，为使$\hat{\theta}=c\sum_{i=1}^{n-1}\left({X}_{i+1}-{X}_i\right)^2$为$\sigma^2$的无偏估计C应为____$\frac{1}{n}$$\frac{1}{n-1}$$\frac{1}{2(n-1)}$$\frac{1}{n-2}$
154152设事件A，B独立，事件C为“事件$A,\bar{B}$中至少有一个不发生".若$P(A)=\frac{1}{2},P(B)=\frac{2}{3}$,则$P(C)=$____\frac{1}{6}\frac{2}{3}\frac{1}{2}\frac{5}{6}
155153设$X_1,X_2,\cdots,X_n$是总体$X\sim N\left(\mu,\sigma^2\right)$的样本,其中$\mu,\sigma^2$均末知,记$\bar{X},S^2$分别为样本均值和样本方差。则检验假设$H_0:\sigma^2=\sigma_0^2,H_1:\sigma^2\neq\sigma_0^2$所用的检验统计量和它所服从的分布为:____$\frac{1}{\sigma_0^2} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2 \sim \chi^2(n-1)$$\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma_0 / \sqrt{n}} \sim N(0,1)$$\frac{1}{\sigma_0^2} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2 \sim \chi^2(n)$$\frac{n S^2}{\sigma_0^2} \sim \chi^2(n)$
156154设$\left(X_{1},X_{2},\cdots,X_{21}\right)$是来自正态总体$X\sim N(\mu,2)$的简单样本,$\bar{X},S^{2}$分别为样本均值与样本方差,下列选项中正确的为____$\bar{X} \sim N(\mu, 2)$$\frac 12\sum^{21}_{i=1}(X_i-\mu)^2 ~ \chi^2(21)$$\frac 12\sum^{21}_{i=1}(X_i-\mu)^2 ~ \chi^2(20)$$\frac{\bar{X}}{S / \sqrt{20}} \sim t(20)$
157155设某企业生产的一批元件,其某项指标$X$服从正态分布,即$X\sim N\left(\mu,\sigma^{2}\right)$,在正常情况下,该指标的均值不应超过100,标准差为2.1。现从该元件中随机抽取20件,测得该项指标的样本均值为$\bar{x}=110$,样本标准差为$s=2.3$。为检验该批元件是否正常,以下设计的统计假设更合理的为____检验方差时采用 $H_{0}: \sigma \leq 2.1, H_{1}: \sigma>2.1$检验方差时采用 $H_{0}: \mu \leq 100, H_{1}: \mu>100$检验方差时采用 $H_{0}: \sigma \geq 2.1, H_{1}: \sigma<2.1$检验方差时采用 $H_{0}: \mu \geq 100, H_{1}: \mu<100$
158156下面4个随机变量的分布中，期望值最大，方差最小的是____$X \sim N\left(5, \frac{1}{2}\right)$$Y \sim U(5 ， 7)$ ，即区间 $(5 ， 7)$ 上的均匀分布Z服从指数分布 $$ f(z)= \begin{cases}0, & z \leqslant 0, \\ \frac{1}{6} \mathrm{e}^{-\frac{1}{6} z}, &z>0 ;\end{cases} $$T服从指数分布 $$ f(t)= \begin{cases}0, & t \leqslant 0, \\ \mathrm{e}^{-\sqrt{3} t},& t>0 .\end{cases} $$
159157随机变量$X$服从$\chi^2(50)$分布，则上侧分位数$\chi_{0.05}^2(50)$近似值为____1.645;50;66.45100
160158设随机变量X的概率分布为$P\{X=k\}=a\frac{1+\mathrm{e}^{-1}}{k!},\mathrm{k}=0,1，2，\ldots$，则常数a=____\frac{1}{e-1}\frac{1}{e+1}\frac{e}{e-1}\frac{e}{e+1}
161159设$f(x)$为某随机变量X的概率密度函数，$f(1+x)=f(1-x)$，$\int_0^2f(x)dx=0.6$,则$\mathrm{P}\{\mathrm{X}<0\}=$____0.20.30,40,5
162160已知二维随机变量$(X,Y)$的联合分布律为 \begin{tabular}{c|c|ccc} \hline\multicolumn{2}{c|}{}&\multicolumn{3}{c}{$X$}\\ \cline{3-5}\multicolumn{2}{c|}{$p_{ij}$}&0&1&2\\ \hline\multirow{2}{*}{$Y$}&-1&$1/8$&$1/4$&$1/8$\\ &0&$3/8$&0&$1/8$\\ \hline \end{tabular} P(XY=0)=____$5 / 8$$1 / 2$$3 / 8$$1/4$
163161设$P(A\mid B)=P(B\mid A)=\frac{1}{4}，P(\bar{A})=\frac{2}{3}$，则____事件A，B独立且 $P(A+B)=\frac{7}{12}$事件A，B独立且 $P(A+B)=\frac{5}{12}$事件A，B不独立且 $P(A+B)=\frac{7}{12}$事件A，B不独立且 $P(A+B)=\frac{5}{12}$
164162设随机变量$X_1，X_2，\ldots,X_n(n>1)$独立同分布，且其方差$\sigma^2>0$，令$Y=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$，则____$\operatorname{cov}\left(X_1, Y\right)=\frac{\sigma^2}{n}$$cov\left(X_1, Y\right)=\sigma^2$$D\left(X_1+Y\right)=\frac{n+2}{n} \sigma^2$$D\left(X_1-Y\right)=\frac{n-1}{n} \sigma^2$
165163设$\left(X_1,X_2,\ldots,X_{10}\right)$和$\left(Y_1,Y_2,\ldots,Y_{20}\right)$为分别来自两个总体$N\left(-3,5^2\right)$及$N\left(2,3^2\right)$的样本,且相互独立。$S_1^2=\frac{1}{9}\sum_{i=1}^{10}\left(X_i-\bar{X}\right)^2,S_2^2=\frac{1}{19}\sum_{i=1}^{20}\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2$分别为两个样本的方差,则服从$F(9,19)$分布的统计量是____$\frac{9 S_1^2}{25 S_2^2}$;$\frac{25 s_1^2}{9 s_2^2}$;$\frac{3 s_1^2}{5 s_2^2}$$\frac{5 s_1^2}{3 s_2^2}$.
166164设二维随机变且$(X，Y)$的联合密度函数为 $$ f(x,y)=\left\{\begin{array}{cc} kx\mathrm{e}^{-x(2y+3)},&x>0,y>0,\\ 0,&\text{其他,} \end{array}\right. $$ 则$k$值为____2468
167165设二维离散型随机变量$(X,Y)$的联合分布律为 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline&&\multicolumn{3}{|c|}{$X$}\\ \hline\multicolumn{2}{|c|}{$p_{tj}$}&-1&0&1\\ \hline\multirow{2}{*}{$Y$}&-1&$1/8$&$1/2$&$1/8$\\ &0&$1/8$&0&$1/8$\\ \hline \end{tabular} (i)E(X)=E(Y)(ii)E(XY)=0(iii)X,Y不相关(iv)X,Y独立(v)cov(X,Y)=0 上述结论正确的个数有____3个4个5个2个